1Commencez par émincer finement les oignons.
2Dans une cocotte, faites fondre une noix de beurre à feu doux. Ajoutez les oignons émincés et faites-les suer pendant quelques minutes en remuant régulièrement, jusqu'à ce qu'ils deviennent translucides.
3Augmentez le feu à moyen-vif. Assaisonnez le filet mignon de sel et de poivre. Ajoutez-le à la cocotte et faites-le dorer sur toutes ses faces, en le retournant régulièrement, pendant environ 5 minutes.
4Saupoudrez le filet mignon de farine et remuez pour bien l'enrober. Laissez cuire encore 1 minute en remuant, pour que la farine blondisse légèrement.
5Versez le cidre dans la cocotte et portez à ébullition. Baissez le feu à doux et laissez mijoter à couvert pendant environ 30 minutes, en retournant le filet mignon à mi-cuisson.
6En fin de cuisson, ciselez l'estragon et ajoutez-le à la cocotte. Mélangez délicatement et laissez cuire encore 2 minutes pour que les saveurs se mélangent.
7Sortez le filet mignon de la cocotte et découpez-le en tranches épaisses. Nappez les tranches de sauce au cidre et aux oignons. Accompagnez de votre garniture préférée, comme des pommes de terre sautées ou des haricots verts.