1Plongez vos pommes de terre épluchées dans une grande casserole d'eau bouillante salée et laissez cuire environ 20 minutes, jusqu'à ce qu'elles soient tendres.
2Pendant ce temps, pelez et hachez finement l'oignon et l'ail. Coupez la courgette et l'aubergine en rondelles régulières d'environ 5 mm d'épaisseur.
3Faites chauffer l'huile dans une grande poêle sur feu vif. Ajoutez l'oignon et l'ail, et faites-les dorer quelques minutes. Incorporez ensuite les rondelles d'aubergine et laissez cuire 3 minutes en mélangeant régulièrement.
4Ajoutez les rondelles de courgette, baissez le feu et couvrez la poêle. Laissez mijoter pendant 5 minutes.
5Retirez le couvercle et ajoutez la viande hachée. Séparez-la en petits morceaux à l'aide d'une cuillère en bois et laissez-la dorer de tous les côtés en mélangeant constamment. Salez et poivrez généreusement.
6Préchauffez votre four à 200°C.
7Égouttez les pommes de terre cuites et écrasez-les grossièrement à l'aide d'un presse-purée. Incorporez le lait et le beurre coupé en morceaux, salez et poivrez. Mélangez jusqu'à obtenir une purée onctueuse, mais avec quelques morceaux de pommes de terre.
8Versez la préparation aux légumes dans un plat à gratin. Recouvrez-la de la purée de pommes de terre et parsemez de gruyère râpé.
9Enfournez le plat pendant 30 minutes, jusqu'à ce que le dessus soit bien doré et gratiné.
10Sortez le plat du four et laissez reposer quelques minutes avant de servir bien chaud.