1Versez 2 cuillères à soupe d'eau tiède dans un bol. Ajoutez la levure et mélangez jusqu'à ce qu'elle soit complètement dissoute. Incorporez ensuite 50 g de farine et mélangez à nouveau. Couvrez le bol avec un torchon propre et laissez reposer pendant 30 minutes à température ambiante. Vous observerez la formation de bulles à la surface, signe que la levure est active et prête à être utilisée.
2Dans un grand saladier, versez la pâte activée, le lait, les œufs, une pincée de sucre, une pincée de sel et le reste de la farine. Mélangez le tout à la main jusqu'à obtenir une pâte souple et homogène. Incorporez ensuite le beurre ramolli coupé en petits morceaux et continuez à pétrir jusqu'à ce qu'il soit complètement intégré à la pâte. Formez une boule avec la pâte, couvrez-la avec un torchon propre et laissez-la reposer pendant 45 minutes à température ambiante.
3Préchauffez votre four à 200°C (thermostat 6/7). Malaxez à nouveau la pâte pendant quelques minutes pour la dégazer. Divisez-la ensuite en 6 portions égales et façonnez chaque portion en boule. Beurrez généreusement des moules à babas individuels et déposez-y les boules de pâte. Laissez lever les babas pendant 1 heure à température ambiante, recouverts d'un torchon. Une fois levés, enfournez les babas pendant 20 minutes. À la sortie du four, démoulez les babas et laissez-les refroidir sur une grille.
4Dans une casserole, portez à ébullition 50 cl d'eau avec le sucre. Laissez refroidir le sirop puis ajoutez le rhum. Imbibez les babas encore chauds du sirop en plusieurs fois, en arrosant généreusement avec une cuillère. Laissez les babas s'imbiber complètement du sirop.
5Faites tiédir le miel avec une cuillère à soupe d'eau. Badigeonnez les babas à l'aide d'un pinceau pour obtenir un glaçage brillant. Réservez les babas au frais jusqu'au moment de servir.
6Dans une casserole, portez à ébullition le lait avec la gousse de vanille fendue et grattée. Pendant ce temps, dans un saladier, mélangez le sucre et les jaunes d'œuf jusqu'à obtenir un mélange mousseux. Incorporez ensuite la farine et mélangez à nouveau. Versez le lait bouillant sur le mélange d'œufs et de farine, en fouettant vigoureusement. Transférez la crème dans la casserole et faites cuire à feu moyen en remuant constamment pendant 1 minute jusqu'à ce qu'elle épaississe. Versez la crème pâtissière dans une terrine, couvrez-la d'un film alimentaire au contact et laissez-la refroidir complètement.
7Transférez la crème pâtissière refroidie dans une poche à douille. Garnissez le trou de chaque baba avec la crème pâtissière. Réservez les babas au frais jusqu'au moment de servir.
8Dégustez ces délicieux babas au rhum bien frais, accompagnés d'une tasse de café ou d'un thé. Bon appétit !