1Préchauffez votre four à 180°C. Pendant ce temps, préparez votre pâte : dans un saladier, fouettez les œufs avec le sucre en poudre et le sucre vanillé jusqu'à ce que le mélange blanchisse et devienne mousseux. Incorporez ensuite le yaourt en mélangeant délicatement.
2Dans un autre bol, mélangez la farine et la levure chimique. Tamisez-les ensuite au-dessus du mélange œufs-sucre et incorporez-les délicatement à l'aide d'une spatule.
3Ajoutez l'huile et le zeste de citron râpé à la pâte. Mélangez bien jusqu'à obtenir une pâte homogène et lisse.
4Beurrez généreusement un moule à cake et versez-y la pâte.
5Lavez et essuyez les pommes. À l'aide d'une mandoline ou d'un couteau bien aiguisé, coupez-les en tranches très fines. Arrosez-les légèrement de jus de citron pour éviter qu'elles ne noircissent.
6Disposez les tranches de pommes debout sur la pâte dans le moule, en les serrant bien les unes contre les autres.
7Badigeonnez les pommes de beurre demi-sel fondu à l'aide d'un pinceau. Saupoudrez-les ensuite des 2 cuillères à soupe de sucre.
8Enfournez le cake aux pommes pour 40 minutes. Vérifiez la cuisson en plantant un couteau au centre du cake : il doit ressortir propre.
9Laissez tiédir le cake quelques minutes avant de le démouler. Dégustez-le tiède ou froid, accompagné d'un coulis de fruits rouges ou d'une boule de glace à la vanille.