1Plongez la langue de boeuf dans un grand volume d'eau froide et laissez-la tremper une nuit entière.
2Le lendemain, préparez le bouillon : versez 2 litres d'eau dans une cocotte. Ajoutez le vinaigre, le bouquet garni, le gros sel, les carottes et les oignons coupés en rondelles. Portez à ébullition puis laissez mijoter à feu doux pendant 1 heure. Laissez ensuite refroidir.
3Égouttez la langue et plongez-la dans une grande casserole d'eau bouillante. Laissez cuire 10 minutes, puis égouttez et retirez la peau à l'aide d'un couteau.
4Mettez la langue pelée dans le bouillon refroidi. Portez à ébullition, couvrez et laissez mijoter à feu doux pendant 3 heures.
5Pendant ce temps, préparez l'aïoli : pelez les gousses d'ail et écrasez-les à l'aide d'un presse-ail. Mélangez-les ensuite avec le jaune d'œuf dans un bol. Versez l'huile petit à petit tout en fouettant énergiquement, comme pour une mayonnaise. Salez et poivrez à votre convenance. Réservez au frais jusqu'au moment de servir.
6Une fois la langue cuite, égouttez-la et coupez-la en cubes. Servez la langue tiède accompagnée de l'aïoli et de quelques tranches de pain grillé, pour un repas savoureux et réconfortant.