1Préchauffez votre four à 180°C.
2Ciselez finement le basilic frais.
3Pelez les carottes soigneusement.
4À l'aide d'une mandoline, coupez finement les aubergines, les courgettes et les carottes en tranches régulières d'environ 2 mm d'épaisseur. Si vous n'avez pas de mandoline, utilisez un couteau bien aiguisé et tranchez les légumes le plus finement possible.
5Faites cuire les légumes quelques minutes à la vapeur, jusqu'à ce qu'ils soient tendres mais encore légèrement croquants.
6Pendant la cuisson des légumes, préparez la béchamel. Dans une casserole, faites fondre le beurre à feu doux.
7Incorporez la farine au beurre fondu et mélangez vigoureusement à l'aide d'un fouet jusqu'à obtenir une pâte homogène. Continuez à mélanger pendant quelques minutes pour cuire légèrement la farine (c'est le roux).
8Versez le lait froid d'un coup dans la casserole et augmentez le feu. Fouettez énergiquement pour éviter les grumeaux et portez à ébullition.
9Assaisonnez la béchamel avec du sel, du poivre et une pincée de muscade râpée. Maintenez une ébullition douce et remuez constamment jusqu'à ce que la béchamel épaississe.
10Une fois la béchamel épaissie, laissez-la bouillir pendant 1 à 2 minutes pour éliminer le goût de farine. Incorporez ensuite 100 g de parmesan râpé et mélangez bien.
11Dans un plat à gratin, commencez le montage des lasagnes. Déposez une première couche de feuilles à lasagnes, puis recouvrez-la d'une couche de légumes cuits à la vapeur. Nappez généreusement de béchamel. Répétez l'opération avec une deuxième couche de chaque ingrédient. Terminez par une couche de feuilles à lasagnes et recouvrez entièrement de béchamel.
12Saupoudrez le dessus des lasagnes avec le reste de parmesan râpé.
13Enfournez les lasagnes pour 45 minutes de cuisson, jusqu'à ce que le dessus soit bien gratiné et doré.
14Sortez les lasagnes du four et laissez-les reposer quelques minutes avant de servir. Parsemez de basilic frais ciselé et dégustez bien chaud.