1La veille, placez la morue dans un grand récipient rempli d’eau froide. Changez l’eau toutes les 4 à 6 heures pour éliminer l’excès de sel.
2Épluchez les pommes de terre et les carottes, et équeutez les haricots verts. Plongez-les dans une casserole d’eau bouillante salée et laissez cuire pendant environ 20 minutes, en prolongeant la cuisson des carottes si nécessaire.
3Dans une autre casserole, portez à ébullition 50cl d’eau avec l’oignon coupé en quartiers, le thym, le laurier et quelques grains de poivre. Laissez frémir 10 minutes, puis ajoutez la morue dessalée.
4Baissez le feu et laissez pocher la morue à feu doux pendant environ 15 minutes, sans laisser l’eau bouillir.
5Dans un bol, mélangez la moutarde, un peu de sel et de poivre, et le jaune d’œuf. Incorporez l'huile d'olive en filet tout en remuant au fouet jusqu’à obtenir une mayonnaise bien ferme. Ajoutez le jus de citron et l’ail pilé.
6Retirez la peau et les arêtes de la morue pochée, puis effeuillez-la grossièrement. Disposez-la sur un plat de service, accompagnée des légumes cuits et de l’aïoli présenté dans une saucière.