1Épluchez soigneusement les coings à l'aide d'un couteau bien aiguisé. Coupez-les ensuite en quartiers de taille égale, et retirez délicatement les trognons avec la pointe du couteau. Pour éviter que la chair s'oxyde et brunisse, pressez le jus d'un citron sur les quartiers de coings.
2Dans une casserole, versez 1,5 L d'eau et 350 g de sucre (ajustez la quantité de sucre selon vos préférences). Portez le mélange à ébullition, puis incorporez délicatement les quartiers de coings. Laissez cuire à feu doux pendant environ 30 minutes, jusqu'à ce que les coings soient tendres.
3Dans une poêle, faites chauffer sur feu vif les 100 g de sucre restants, répartis en couche uniforme. Laissez caraméliser le sucre sans le remuer, jusqu'à l'obtention d'une belle couleur ambrée. Incorporez délicatement le beurre coupé en morceaux, puis versez le jus d'orange. Remuez jusqu'à obtenir un caramel lisse et sirupeux à la consistance souhaitée.
4Versez le caramel dans un moule à tarte tatin d'un diamètre de 26 cm. Disposez harmonieusement les coings cuits sur le caramel. Recouvrez la tarte avec une feuille de pâte feuilletée en la faisant légèrement dépasser sur les bords. Piquez la pâte à la fourchette sur la surface entière, puis dorez-la délicatement au jaune d'œuf à l'aide d'un pinceau.
5Préchauffez votre four à 180°C. Enfournez la tarte tatin et laissez cuire pendant 40 minutes, jusqu'à ce que la pâte soit cuite et le fruit bien tendre. Laissez-la ensuite reposer pendant au moins 5 minutes hors du four. Pour le démoulage, recouvrez le moule d'une grande assiette de service. D'un geste sûr et rapide (pour éviter que vos doigts ne se brûlent au caramel), retournez la tarte et servez-la sans attendre. Bon appétit!